پارادکس در لغت به معنی اشتباه می باشد . پارادکس در ریاضی به اشتباهات واضحی که به چشم نمی آیند گویند ، در زیر نمونه هایی از پارادکس را مشاهـده می کنید ! پاراکس را سـفـسـطه ، متناقـض نما ، پارادوکس و ... نیز می گویند .
سـفسـطه در جبر :
1 ) می خواهـیم اثبات کنیم 2 = 1 .
برای این کار دو عدد متوالی آ و ب را در نظر می گیریم و به صورت زیر عمل می کنیم .
1- فرض می کنیم x = y .
2- طرفین را در x ضرب می کنیم . xy = x2
3- از طرفین y به توان ۲ را کم می کنیم . xy - y2 = x2 - y2
4- آن را تجزیه می کنیم : y(x-y)=(x+y)(x-y) .
5- طرفین را به x-y تقسیم می کنیم : y = x + y .
6- طبق رابطه 1 داریم : y = 2y .
7- طرفین را به y تقسیم می کنیم : 2 = 1 .
2 ) نمونه ای دیگر :
معادله را در نظر می گیریمX - 1 = 2 .
دو طرف تساوی را در X - 5 ضرب می کنیم .
X2 – 6X + 5 = 2X – 10
عـبارت X – 7 را از دو طف تساوی کم می کنیم .
X2 – 7X + 12 = X – 3
دو طرف را بر X – 3 تقـسیم می کنیم .
X – 4 = 1
یعـنی X = 5 که نادرستی آن واضع است .
3 ) حالا نشان می دهیم بعضی قوانین ریاضی غـلط است .
از همان معـادله X – 1 = 2 شـروع می کنیم .
فـقـط به طرف چپ تساوی عدد 10 را می افزاییم . آن گاه داریم :
X + 9 = 2
دو طرف تساوی را در X – 3 ضرب می کنیم .
X2 + 6X – 27 = 2X – 6
از دو طف تساوی 2X – 6 را کم می کنیم .
X2 + 4X – 21 = 0
دو طرف را بر X + 7 تقـسیم می کنیم که از آن X – 3 = 0 یا X = 3 که همان جواب معادله X – 1 = 2 اسـت .
برای مشاهده متن کامل که به بررسی انواع پارادوکس و همچنین دلایل آن پرداخته روی مشاهده متن کامل کلیک کنید .
درود بر تو پسر خوب و کوشا، اومید وارم که در کار نشر دانش که در پیش گرفتی پیروز و کامروا باشی.